Probabilitas

Probabilitas sanga Peluang Abisajadian ima cara giot mangungkapkon parbinotoan sanga kapurcayaan molo sada kajadian nangkan malaku sanga madung tarjadi. Konsep on madung irumuskon dohot lobi kotat i matematika, dot sidungi ipake bahat i inda umna i matematika sanga statistika, tai juo keuangan, sains dot filsafat.

Konsep matematika

Templat:Main Probabilitas sada kajadian ima angko na patidaon kamungkinan tarjadina sada kajadian. Nilena i antara 0 dot 1. Kajadian na puna nile probabilitas 1 ima kajadian na pasti tarjadi sanga sangaaha na madung tarjadi. Misalna mataniari na lek terbit i timur sampe saonnari. Sadangkan sada kajadian na puna nile probabilitas 0 ima kajadian naso mungkin sanga mustahil tarjadi. Misalna sapasang ambeng mangalahirkon sada lombu.

Probabilitas/Peluang sada kajadian A tarjadi ilambangkon dohot notasi P(A), p(A), sanga Pr(A). Sabalikna, probabilitas [inda A] sanga komplemen A, sanga probabilitas sada kajadian A inda nangkan tarjadi, ima 1-P(A). Contona, peluang anso inda rona mata dadu onom molo sada dadu marsisi onom igulangkon ima $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$

Kajadian saling bebas

Dua kajadian $A$ dot $B$ idokon saling bebas molo

$\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)$.

Sanga

$\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)\iff \mathrm{P}(A)=\frac{\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)}{\mathrm{P}(B)}=\frac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(B)}=\mathrm{P}(A\mid B)$.

sarupona

$\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)\iff \mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(B\mid A)$.

Frekuensi aropan

Rumus frekuensi aropan ima:

$\mathrm{F}(A)=\mathrm{n}(A)\mathrm{P}(A)$.

Conto

1. I sada kotak adong 5 bal narara, 4 bal nabalau dot 3 bal nalomlom. Tolu bal ibuat sakaligus tingon bagasan kotak sacara acak. Pigama peluang molo bal na tarbuat ima 2 bal narara dot 1 bal nalomlom?

$P=\frac{C_2^5{C}_1^3}{C_3^{12}}=\frac{\frac{5!}{2!3!}\frac{3!}{1!2!}}{\frac{12!}{3!9!}}=\frac{3}{22}$

1. I sada karanjang adong 7 bal narara, 5 bal nabalau dot 8 bal nalomlom. Molo ibuat 3 bal sacara acak dohot sarat bal na ibuat ipaulak mulak tu bagasan karanjang, pigama peluang molo bal na tarbuat sacara marturut-turut marwarna narara,nalomlom dot nabalau?

$P=\frac{7}{20}\frac{8}{20}\frac{5}{20}=\frac{7}{200}$

1. I sada kotak adong 5 bal narara, 6 bal narata dot 4 bal nagorsing. Molo ibuat 3 bal sacara acak indadong naipaulak, pigama peluang bal na tarbuat sacara marturut-turut ima narara, narata, nagorsing?

$P=\frac{5}{15}\frac{6}{14}\frac{4}{13}=\frac{4}{91}$

1. Dua buah dadu irambankon sumbarang rap sakali. Pigama peluang ro bahat padua mata dadu 4 sanga 7?

$\mathrm{P}(4)=\frac{3}{6^2}=\frac{3}{36}$

$\mathrm{P}(7)=\frac{6}{6^2}=\frac{6}{36}$

$\mathrm{P}(4\cup 7)=\mathrm{P}(4)+\mathrm{P}(7)=\frac{3}{36}+\frac{6}{36}=\frac{1}{4}$

1. Ading sarombongon ima tingon 3 daganak. Pigama peluang ro lobi tingon sada daganak alaklai?

$\mathrm{P}(2L\cap 1P)=\frac{3}{2^3}=\frac{3}{8}$

$\mathrm{P}(3L)=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$

$\mathrm{P}(>1L)=\mathrm{P}(2L\cap 1P)+\mathrm{P}(3L)=\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$

Ligin muse

• Teori peluang